Varian dan Standar Deviasi (Simpangan Baku)

Varian dan standar deviasi (simpangan baku) adalah ukuran-ukuran keragaman (variasi) data statistik yang paling sering digunakan. Standar deviasi (simpangan baku) merupakan akar kuadrat dari varian.

Oleh karena itu, jika salah satu nilai dari kedua ukuran tersebut diketahui maka akan diketahui juga nilai ukuran yang lain.

Perhitungan

Dasar penghitungan varian dan standar deviasi adalah keinginan untuk mengetahui keragaman suatu kelompok data. Salah satu cara untuk mengetahui keragaman dari suatu kelompok data adalah dengan mengurangi setiap nilai data dengan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya semua hasilnya dijumlahkan.

Namun cara seperti itu tidak bisa digunakan karena hasilnya akan selalu menjadi 0.

Oleh karena itu, solusi agar nilainya tidak menjadi 0 adalah dengan mengkuadratkan setiap pengurangan nilai data dan rata-rata kelompok data tersebut, selanjutnya dilakukan penjumlahan. Hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) tersebut akan selalu bernilai positif.

Nilai varian diperoleh dari pembagian hasil penjumlahan kuadrat (sum of squares) dengan ukuran data (n).

Namun begitu, dalam penerapannya, nilai varian tersebut bias untuk menduga varian populasi. Dengan menggunakan rumus tersebut, nilai varian populasi lebih besar dari varian sampel.

Oleh karena itu, agar tidak bias dalam menduga varian populasi, maka n sebagai pembagi penjumlahan kuadrat (sum of squares) diganti dengan n-1 (derajat bebas) agar nilai varian sampel mendekati varian populasi. Oleh karena itu rumus varian sampel menjadi:

Nilai varian yang dihasilkan merupakan nilai yang berbentuk kuadrat. Misalkan satuan nilai rata-rata adalah gram, maka nilai varian adalah gram kuadrat. Untuk menyeragamkan nilai satuannya maka varian diakarkuadratkan sehingga hasilnya adalah standar deviasi (simpangan baku).

Untuk mempermudah penghitungan, rumus varian dan standar deviasi (simpangan baku) tersebut bisa diturunkan :

Rumus varian :

Rumus standar deviasi (simpangan baku) :

Keterangan:
s2 = varian
s = standar deviasi (simpangan baku)
xi = nilai x ke-i
= rata-rata
n = ukuran sampel

Contoh Penghitungan

Misalkan dalam suatu kelas, tinggi badan beberapa orang siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut.

172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170

Dari data tersebut diketahui bahwa jumlah data (n) = 10, dan (n – 1) = 9. Selanjutnya dapat dihitung komponen untuk rumus varian.

Dari tabel tersebut dapat ketahui:

Dengan demikian, jika dimasukkan ke dalam rumus varian, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

Dari penghitungan, diperoleh nilai varian sama dengan 30,32.

Dari nilai tersebut bisa langsung diperoleh nilai standar deviasi (simpangan baku) dengan cara mengakarkuadratkan nilai varian.

Iklan

Ukuran Gejala Pusat

A. Pengertian Ukuran Gejala Pusat

Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram.

1. Ukuran gejala pusat adalah suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang
disajikan dalam tabel dan diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Ada beberapa macam ukuran tendensi sentral, yaitu rata-rata (mean), median, modus, kuartil, desil dan persentil.

2. Gejala pusat sebagai nilai rata-rata yang mempunyai kecenderungan memusat, sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendency). Beberapa jenis rata-rata yang sering digunakan adalah rata-rata hitung (arithmetic mean atau sering disingkat mean saja), lalu rata-rata ukur (geometric mean), kemudian rata-rata harmonis (harmonic mean). Dan umumnya terdapat istilah mean ,median, dan modus.

3. Gejala pusat pada hakekatnya menganggap rata-rata (average) dapat merupakan nilai yang cukup representatif bagi penggambaran nilai-nilai yang terdapat dalam data yang bersangkutan. Rata-rata sedemikian itu dapat dianggap sebagai nilai sentral dan dapat digunakan sebagai pengukuran lokasi sebuah distribusi frekuensi. Statistik mengenal bermacam-macam rata-rata dengan nama-nama yang khas, yaitu rata-rata hitung (mean), median, modus, rata-rata ukur dan rata-rata harmonis itu semua merupakan jenis rata-rata yang lazim digunakan sebagai pengukuran lokasi atau pengukuran tendensi sentral (central tendency) dari sebuah distribusi.

B. Macam-macam Ukuran Gejala Pusat

MEAN

Rata-rata hitung / Mean
Dalam kegiatan penelitian, rata-rata(mean) mempunyai kedudukan yang penting dibandingkan ukuran gejala pusat lainnya. Hampir setiap kegiatan penelitian ilmiah selalu menggunakan rata-rata (mean).
Adapun cara untuk mencari mean dibedakan berdasarkan jenis penyajian data
a. Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu

dimana xi = data ke-i dan n = jumlah data

Contoh :
Nilai Statistik dari 10 mahasiswa STMIK adalah sebagai berikut :
8 6 6 7 8 7 7 8 6 6
jadi meannya adalah

MEDIAN (Me)
Median adalah suatu nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar atau suatu nilai yang menbagi 50% frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi bagian bawah, sehingga frekuensi yang terdapat di atas sama dengan frekuensi yang trdapat di bawah. Oleh karena itu median dari sejumlah data tergantung pada frekuensinya bukan variasi nilai- nilainya.
Adapun cara mencari median, antara lain :

a. Data tunggal sebagian atau seluluh skornya berfrekuensi lebih dari satu
Sebelum dihitung mediannya, data diurutkan lebih dulu dari data yang terkecil ke yang terbesar. Rumusan median untuk data tunggal dibedakan jadi dua, yaitu :

Contoh
1. Untuk contoh tabel sebelumnya dengan data 8 6 6 7 8 7 7 8 6 6.
Setelah data diurutkan diperoleh 6 6 6 6 7 7 7 8 8 8. Jumlah data genap sehingga untuk mencari median digunakan rumus di atas dan diperoleh

MODUS (Mo)
Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak. Modus tidak harus tunggal,artinya nilainya bisa lebih dari satu. Adapun cara mencari modus untuk data tunggal tinggal dilihat frekuensinya. Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, modus ditentukan dengan rumus :

dengan
b = batas bawah kelas modus yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang interval kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah kelas modus

Jika rumus di atas digunakan untuk mencari modus dari tabel di bawah ini

Maka diperoleh :
a. kelas modus = kelas ke-4
b. b = 59,5
c. b1 = 15 – 6 = 9
d. b2 = 15 – 13 = 2
e. p = 8

Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data berdasarkan kemiripan ciri).
Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalambentuk yang rapi tanpa mengurangiinti informasi yang ada.
Istilah dalam Distibusi Frekuensi
1. Class (Kelas) yaitu penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masing-masing dinamakan batas kelas.
2. Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).
a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (Batas bawah kelas) dan UpperClass Limit (Batas atas kelas).
b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).
3. Tepi kelas disebut juga batas nyata kelas, yaitu batas kelas yang memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan yang lain. Terdapat dua tepi kelas, yaitu tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.
4. Titik tengah kelas atau tanda kelas angka atau nilai data yang tepat terletak di tengah suatu kelas. Titik tengah merupakan nilai yang mewakili kelasnya dalam data.
5. Interval kelas adalah selang yang memisahkan kelas yang satu dengan yang lain
6. Panjang interval atau luas kelas adalah jarak antara tepi atas kelas dan tepi bawah kelas
7. Frekuensi kelas adalah banyaknya data yang masuk kedalam kelas tertentu dari data acak
Jenis Distibusi Frekuensi
1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau dibawah suatu nilai tertentu.
2. Distribusi Frekuensi Relatif
Perbandingan dari pada frekuensi masing-masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.
3. Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif
Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan presentasi.

PENYAJIAN DATA

Penyajian Data: Diagram Lingkaran, Batang, Garis

Penyajian data dapat dilakukan dengan cara menyajikan data dalam bentuk diagaram. Diagram tersebut dapat berupa lingkaran, batang, atau garis. Tujuan dari penyajian data adalah untuk mempermudah pembaca dalam melihat data.penyajian data menjadi diagram lingkaran, batang, dan garis.

Pembahasan akan disajikan dalam bentuk contoh soal. Akan disediakan sejumlah data, kemudian data tersebut akan disajikan dalam berbagai bentuk penyajian data.

Diberikan sejumlah data seperti di bawah.

Daftar Berat Badan 60 Siswa Widya Nusantara

43, 40, 42, 42, 43, 44, 41, 44, 43, 42, 42, 43,
41, 40, 40, 44, 41, 40, 42, 42, 44, 43, 40, 40,
43, 44, 44, 41, 41, 41, 41, 42, 43, 44, 43, 43,
41, 43, 41, 42, 43, 41, 43, 42, 43, 41, 43, 44,
41, 43, 42, 42, 42, 42, 44, 43, 42, 42, 43, 43.

Data di atas akan kita sajikan dalam bentuk diagram lingkaran, batang, dan garis. Sebelumynya, untuk mempermudah prosesnya, kita buat data di atas ke dalam tabel distribusi frekuensi seperti terlihat pada tabel di bawah.

Tabel Distribusi Frekuensi

Dengan menggunakan tabel frekuensi di atas, kita akan membuat penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran, batang, dan garis. Penyajian data pertama yang akan dibahasa adalah diagram lingkaran.

DIAGRAM LINGKARAN

Penyajian dalam bentuk lingkaran dibedakan menjadi dua, yaitu dalam bentuk derajat dan persen. Untuk menyajikan data dalam bentuk lingkaran dalam bentuk derajat, sobat idschool perlu merubah banyak data sesuai perbandingan dalam derajat. Begitu juga untuk penyajian data bentu diagram lingkaran dalam persen. Sobat idschool perlu merubah banyak data ke dalam persen.

Perhatikan proses penyajian data dalam bentuk lingkaran dalam derajat dan persen yang akan dibahas di bawah.

Diagram Lingkaran dalam Derajat()

Perhitungan banyaknya data ke dalam derajat:

Setelah mendapatkan data dalam bentuk derajat seperti data di atas, buatlah diagarm lingkaran yang sesuai seperti terlihat pada gambar di bawah.

Gambar diagram lingkaran:

Diagram Lingkaran dalam Persen (%)

Perhitungan banyaknya data ke dalam persen:

Setelah mendapatkan data dalam bentuk derajat seperti data di atas, buatlah diagarm lingkaran yang sesuai seperti terlihat pada gambar di bawah.

Gambar diagram lingkaran:

Diagram Batang

Penyajian data ke dalam bentuk diagram batang cukup mudah dilakukan dibanding diagaram lingkaran. Sobat idschool hanya perlu menyesuaikan keterangan data dan banyak data pada masing-masing sumbu x dan y. Selanjutnya, sobat idschool hanya perlu menggambar batangnya sesuai data yang diketahui.

Penyajian data dalam bentuk diagram batang dapat dilihat pada gambar di bawah.

DIAGRAM GARIS

Cara menyajikan data dalam bentuk diagram garis hampir sama dengan diagram batang. Bedanya terletak pada langkah akhirnya.Pada diagram batang hasil akhinya adalah menggambar batangnya. Pada diagram garis, sobat idschool hanya perlu menarik garis dari titik-titik yang telah disesuaikan dengan data yang diketahui.

Hasil penyajian data dalam bentuk diagram garis dapat dilihat pada gambar di bawah.

Contoh Soal dan Pembahasan

Diagram lingkaran berikut menunjukkan kegemaran 300 siswa dalam mengikuti kegiatan ekstrakurikuler di suatu sekolah.

Banyak siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler drama adalah ….
A. 30 orang
B. 35 orang
C. 40 orang
D. 45 orang

Pembahasan:
Persentase siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler drama adalah

Banyak siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler drama adalah

Jadi, banyak siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler drama adalah 45 orang.
Jawaban: D

PENGERTIAN STATISTIKA

Pengertian Statistik adalah suatu kumpulan data yang berbentuk angka dan disusun dalam bentuk diagram dan/ atau tabel dimana isinya menjelaskan mengenai masalah tertentu.

Arti statistik adalah sekumpulan metode dan aturan mengenai pengumpulan, analisis, pengolahan, dan penafsiran data dari angka-angka yang menjelaskan data atau hasil pengamatan. Secara etimologis kata “statistik” berasal dari bahasa Latin, yaitu “status” yang artinya negara atau yang berkaitan dengan ketatanegaraan.

Umumnya statistik banyak digunakan dalam suatu penelitian di berbagai bidang, misalnya ekonomi, bisnis, manufaktur, pemasaran, dan lain-lain. Dengan adanya statistik maka akan didapatkan suatu kesimpulan dan memudahkan proses pengambilan keputusan.

Tujuan Statistik

Adapun tujuan statistik adalah sebagai berikut;

•Untuk membuat deskripsi atau menjelaskan data tentang populasi yang diselidiki.

•Untuk membantu membuat estimasi mengenai nilai yang tidak diketahui berdasarkan data yang dianalisis.

•Untuk membuat estimasi mengenai akibat suatu hipotesis yang diterima. Estimasi tersebut nantinya dipakai sebagai dasar pengembilan keputusan.

•Untuk mengurangi jumlah populasi yang luas pada ukuran yang lebih kecil agar lebih mudah dipahami.

Fungsi Statistik

Statistik memiliki 2 fungsi yaitu:

1. FUNGSI DESKRIPTIF

fungsi statistik untuk mendeskripsikan, menerangkan data dan peristiwa, yang dikumpulkan melalui proses penelitian dan penyelidikan dimana belum sampai generalisasi atau mengambil kesimpulan tentang populasi yang diteliti.

2. FUNGSI INFERENSIAL

fungsi statistik untuk memprediksi dan mengendalikan seluruh populasi berdasarkan data, gejala, dan peristiwa yang ada pada proses penelitian. Fungsi ini dimulai dengan membuat suatu estimasi dan hipotesis.

JENIS-JENIS STATISTIKA

1. Berdasarkan Orientasi

Statistik matematika, yaitu statistik yang lebih mengedapankan pemahaman terhadap model, rumus-rumus statistika secara matematika-teoritis, penurunan konsep. Misalnya, uji normalitas, analisis regresi, galat, dan lain-lain.

Statistik terapan, yaitu statistik yang lebih mengedapankan pada pemahaman konsep, teknik statistika, serta penerapannya dalam disiplin ilmu tertentu.

2. Berdasarkan Fase dan Tujuan

Statistik deskriptif, yaitu statistik yang berhubungan dengan pengumpulan pengolahan, analisis, dan penyajian data tanpa adanya kesimpulan secara umum. Bentuk statistik in umumnya dalam tabel, grafik, diagram, modus, dan lain-lain.

Statistik inferensial, yaitu statistik yang prosesnya memungkinan diambilnya kesimpulan secara umum terhadap data yang diolah.

3. Berdasarkan Asumsi Distribusi. Populasi Data

Statistik parametik, yaitu statistik yang dilakukan berdasarkan model distribusi normal.

• Statistik non-parametik, yaitu statistik yang dilakukan dengan metode distribusi bebas atau tidak berdasarkan pada model distribusi normal.

CARA MENGHITUNG STATISTIKA

Contoh :

Median Data Tunggal

Median (Me) merupakan nilai pertengahan dari sekelompok data yang telah diurutkan menurut besarnya. Jika banyaknya datanya ganjil, maka rumus mediannya:

Me = X(n+1)/2

Dan jika banyak datanya genap maka mediannya adalah

Me = (Xn/2 + X(n/2)+1) / 2

Keterangan :

n :Banyaknya Data

Contoh soal :

Tentukan median dari data berikut ini:

1. 3,10,9,4,5,8,8,4,6
2. 3,8,5,4,10,8,4,6,9,5

cara menjawab :

1. Langkah pertama data harus diurutkan terlebih dahulu menjadi:
3 4 4 5 6 8 8 9 10
Karena banyaknya data atau n= 9 (ganjil) maka
Me = X(n+1)/2 = X(9+1)/2 = X10/2 = X5
Jadi yang menjadi mediannya adalah X5 atau angka dengan nomor urut 5 yaitu angka 6.

2. 3 4 4 5 5 6 8 8 9 10
Karena banyaknya data n = 10 merupakan bilangan genap maka rumus mediannya:

Maka
Me = (X10/2 + X(10/2)+1) / 2 = (X5 + X6) / 2
Jadi mediannya terletak pada data ke 5 dan data ke 6 dibagi 2 yang kebetulan hasilnya (5+6)/2 = 5,5

Median Data Berkelompok

Jika datanya berkelompok maka untuk mencari mediannya menggunakan rumus ini:

Keterangan:

Me : Median

Tb : Tepi bawah kelas median

n : Jumlah frekuensi

f : frekuensi pada kelas median

F : Jumlah frekuensi sebelum frekuensi median

C : interval

Contoh :

Carilah median dari data yang tercantum pada tabel berikut ini:

Interval Frekuensi
30-34 8
35-39 10
40-44 13
45-49 17
50-54 14
55-59 11
60-64 7
80

Cara Menjawab:

Terlebih dahulu kita cari letaknya median 80 yaitu data ke 40. Ternyata terletak pada interval 45-49 dengan frekuensi 17.
Jadi sudah kita ketahui:

Tb = 44,5

n = 80

F = 31

f = 17

C = 5

Bakso Pak Rt

Pasti sudah ga asing lagi kan dengan yang namanya bakso,yu ajak teman teman” kalian makan bakso di rawalumbu belakang kecamatan,ada berbagai macam,

-ada mie ayam bakso .                                  -es kelapa juga ada .                                       -dan berbagai macam minuman lainnya

IMG_20180829_122441.jpg